0引言(yan)
　　空化是(shi)液(ye)體所(suo)特有(you)的一種複(fu)雜的流體(ti)動力(li)現象(xiang)。當流(liu)場中(zhong)某處的局部壓(ya)力較(jiao)低(di)時，溶解(jie)在液體(ti)中(zhong)的不凝性(xing)氣體會逸(yi)出，當壓力降低到對(dui)應溫度下(xia)的飽和蒸汽壓(ya)時，液(ye)體開(kai)始汽(qi)化，在局部低壓下液(ye)體中瞬間(jian)形成大量空泡(pao)，這些(xie)空泡随液(ye)體流會(hui)在低壓(ya)區時(shi)生長(zhang)、膨脹(zhang)，而到(dao)達(da)高(gao)壓區(qu)時又(you)會收(shou)縮、潰(kui)滅，這種(zhong)空泡爆(bao)發性(xing)生長、膨脹(zhang)、收縮、潰(kui)滅(mie)的整(zheng)個過(guo)程(cheng)稱(cheng)爲水(shui)力空化現象。空化現(xian)象的發生(sheng)有利有(you)弊(bi)，目前(qian)空化(hua)技術成功(gong)地運用(yong)在(zai)工業廢水(shui)處理(li)，飲用(yong)水消(xiao)毒(du)，選礦等方面(mian)。在水動力(li)學研(yan)究(jiu)領域，空化普(pu)遍出現在(zai)核動(dong)力系(xi)統、低(di)溫熱(re)交(jiao)換器、液(ye)體火(huo)箭發(fa)動機(ji)等工程(cheng)領域。當(dang)常溫流體流經(jing)管路(lu)、泵、閥(fa)門、流(liu)量計等各(ge)種節(jie)流元(yuan)件時，節流(liu)壓降容(rong)易(yi)導緻(zhi)空化(hua)的(de)形成與(yu)發展。空化(hua)不僅會使(shi)節流元件(jian)及下遊管道被(bei)空蝕損壞、設備(bei)效率降低，而且(qie)可能(neng)導緻(zhi)流量(liang)測量(liang)不準、系統(tong)運行(hang)不(bu)穩(wen)定。所(suo)以，對(dui)孔(kong)闆(pan)流量(liang)計内流體空化(hua)流動特性(xing)進行理論(lun)與實驗研(yan)究具有重(zhong)要的(de)工業(ye)實用(yong)價值(zhi)。
　　兩通道非标準(zhun)孔闆(pan)流量(liang)計與(yu)标準(zhun)孔闆(pan)流量(liang)計相(xiang)比(bi)，具(ju)有臨(lin)界雷(lei)諾數低、永久壓(ya)降低，測量(liang)穩定性(xing)高和節(jie)能等(deng)優勢(shi)。但沒(mei)有考慮(lü)在入口(kou)壓力(li)較(jiao)高(gao)或流(liu)速較(jiao)大的情況(kuang)下，節(jie)流元件附(fu)近可(ke)能發(fa)生的(de)空化(hua)現象對流(liu)量計測量(liang)精度(du)會産(chan)生影(ying)響。本(ben)文在(zai)其(qi)設(she)計的(de)流量計(ji)的(de)基礎(chu)上，數(shu)随(sui)入(ru)口壓(ya)力的(de)變化規律(lü)以及(ji)流出(chu)系數和壓(ya)力(li)損失随(sui)雷諾(nuo)數(shu)的(de)變化規律(lü)，并讨論空(kong)化的發生(sheng)對孔闆流(liu)量計測量(liang)精度的影(ying)響，對(dui)提高測量(liang)精度(du)有一定(ding)的(de)參考(kao)價值。
1物理模型(xing)與數學模型
1.1幾(ji)何模型和(he)網格(ge)劃分(fen)
　　因節(jie)流元(yuan)件爲(wei)軸(zhou)對稱結(jie)構，可簡(jian)化(hua)爲二(er)維模拟。本文孔(kong)闆是(shi)根據國家(jia)标準GB/T2624———2006《用(yong)安(an)裝在(zai)圓形(xing)截(jie)面管道中的(de)差(cha)壓裝置(zhi)測量滿管(guan)流體(ti)流量》，其幾何結(jie)構如圖(tu)1所(suo)示。管(guan)道直徑(jing)D=100mm，R=50mm，孔(kong)闆中(zhong)心孔半(ban)徑(jing)r1=17.5mm，環孔(kong)内半(ban)徑r2=38.5mm，環孔外(wai)半徑(jing)r3=49mm，孔闆厚度E=3mm，節流(liu)孔(kong)厚度e=1mm，斜(xie)角F=45°，等效(xiao)直(zhi)徑比(bi)β=0.7。孔闆上、下遊的(de)直管段長(zhang)度分别取(qu)5D和15D。
　　利用ICEMCFD進(jin)行網格劃(hua)分，如(ru)圖2所(suo)示(shi)，整體采(cai)用四邊形(xing)結構(gou)化網格，從(cong)管道(dao)兩端到孔(kong)闆逐(zhu)漸加(jia)密，孔闆處(chu)進行局(ju)部加密(mi)，網格總體數量(liang)爲176262。
1.2數學模型
　　采(cai)用Schnerr-Sauer空(kong)化模(mo)型、Mixture模(mo)型與RNGk-ε湍流(liu)模型聯合(he)進行計算(suan)。Schnerr-Sauer空化模型(xing)的蒸汽輸運方程[16]爲(wei)


式(shi)中：α———蒸(zheng)汽(qi)的(de)體積(ji)分數；
t———時間，s；
`V ———蒸汽(qi)平均速度(du)，m/s；
ρ———密度，kg/m3；l、ν、m分别(bie)爲(wei)液相、蒸(zheng)汽相(xiang)、混合(he)相。淨質量(liang)源(yuan)表達式(shi)如下：`

式中：Rb———氣泡(pao)直徑(jing)，m；
Pb———氣泡表面(mian)壓力，Pa；
P———局部(bu)遠場(chang)壓力，Pa。
蒸汽體積(ji)分數(shu)和單位液(ye)體體(ti)積(ji)内氣泡(pao)數量nb的關系如下：

式(shi)中(zhong)：Psat———飽和蒸(zheng)汽壓，Pa；
nb———取單(dan)位體積氣泡的數量(liang)，nb=1×1013/m3
1.3模型(xing)參數的設(she)置
　　近(jin)壁(bi)區(qu)域采(cai)用Standardwallfunction，壓力-速(su)度耦(ou)合項(xiang)采(cai)用SIMPLEC算法(fa)，動量(liang)和湍流動能采用一階迎(ying)風差分格式。邊(bian)界條(tiao)件采用壓(ya)力入(ru)口和(he)壓力(li)出口，進(jin)口(kou)壓力(li)的取值範圍爲(wei)1.01355×105～3.5×105Pa（絕對壓(ya)力，以下(xia)均爲絕(jue)對(dui)壓力(li)），出口(kou)壓力取值(zhi)爲0，操(cao)作(zuo)壓(ya)強取(qu)值爲(wei)1.01325×105Pa。湍流參數(shu)選擇湍(tuan)流(liu)強度(du)和水(shui)力直徑，汽(qi)化壓強取值3.166×103Pa，液(ye)相爲(wei)常溫(wen)下的(de)水，氣相(xiang)選擇水(shui)蒸氣。以上各個(ge)方程(cheng)的(de)殘差至少達(da)到10-3，保證計(ji)算結果充(chong)分收(shou)斂。
2數(shu)值模(mo)拟結(jie)果分(fen)析(xi)
2.1空化現(xian)象數值(zhi)模拟分(fen)析
　　空(kong)化數(shu)是描(miao)述水(shui)力空化和(he)空化狀(zhuang)态的一(yi)個重要參數，是(shi)表征空化(hua)特性的無量綱參數(shu)。其定義爲

式中(zhong)：P0———孔闆(pan)下遊恢複(fu)壓力(li)，Pa；
Pν———常溫(wen)下流(liu)體的(de)飽和(he)蒸汽(qi)壓，Pa；
u0———孔的平均流速，m/s；
ρ———操(cao)作溫度下(xia)流體的(de)密(mi)度，kg/m3。
　　空(kong)化數(shu)的(de)物理意(yi)義爲(wei)：σ=抑(yi)制(zhi)空化(hua)産生(sheng)的力/促使(shi)空化出現的力。理論(lun)上講，隻要(yao)σ≤1就應該産生空(kong)化，σ≤0.5就必然産生(sheng)穩定的(de)空(kong)化。即(ji)使在環境壓強(qiang)爲幾(ji)十兆帕時(shi)，隻要(yao)射流速度(du)足夠大，就能夠出現空化(hua)現象(xiang)。但是，在實(shi)際工(gong)程應(ying)用中(zhong)發現(xian)空化(hua)數的離散(san)度較大(da)，用(yong)空化(hua)數來(lai)判斷(duan)是否(fou)産生(sheng)空(kong)化并不(bu)正确，所以(yi)用空化數(shu)判(pan)斷(duan)空化(hua)發生沒有(you)普遍(bian)應用(yong)價值(zhi)。但由(you)于空(kong)化(hua)數相關(guan)參數(shu)容易測量(liang)、物理意(yi)義(yi)明确(que)，目前(qian)仍(reng)是粗略(lue)判定空(kong)化(hua)初生(sheng)和空化(hua)程(cheng)度的(de)常用方法(fa)。
　　圖3所(suo)示爲(wei)模拟得到(dao)的空(kong)化(hua)數随入口壓力Pi的變化(hua)趨勢，空化數随(sui)入口壓力的增(zeng)大而減小(xiao)。實際(ji)的空化(hua)初生現(xian)象一(yi)般發(fa)生在空化(hua)數1.0～2.5之間。

　　空化(hua)初(chu)生(sheng)是空(kong)穴在極小(xiao)區域(yu)内初(chu)次出(chu)現的(de)狀态。圖4所(suo)示爲(wei)入口壓力Pi爲1.915×105Pa，入(ru)口速度爲5.67m/s時，節流孔(kong)闆(pan)前、後區(qu)域流體的(de)壓力(li)雲圖(tu)。可以看出(chu)在節流孔(kong)内及孔闆(pan)後D/2的區域(yu)内發(fa)生(sheng)壓(ya)力驟(zhou)降，在(zai)0.65m處壓(ya)力恢(hui)複，穩(wen)定(ding)在(zai)1.01×105Pa附近。該壓(ya)力下(xia)首次(ci)出現(xian)空化現象，由圖(tu)中數(shu)據看(kan)出，空化(hua)初生時的壓(ya)力(li)遠高于(yu)蒸發壓(ya)力(li)，對應(ying)的空化(hua)數爲1.33，雷(lei)諾數(shu)爲(wei)5.6×105。



　　圖(tu)5所示爲(wei)空(kong)化初生時(shi)流體(ti)中蒸(zheng)汽體(ti)積分數的(de)等值(zhi)線(xian)。從圖5（a）可(ke)以看出，空(kong)化初生出(chu)現在(zai)孔闆(pan)上遊端面壁面(mian)處。圖(tu)5（b）爲發(fa)生空(kong)化區域(yu)的局部(bu)放大(da)圖，可(ke)以看(kan)出空化(hua)初(chu)生是(shi)在壁(bi)面上開始(shi)，在遠(yuan)離壁面處(chu)蒸汽(qi)體積分數(shu)降低(di)。
　　随(sui)着入口(kou)壓力增(zeng)加，空化(hua)範圍(wei)越來越大，空化區(qu)域内蒸(zheng)汽體(ti)積分數也(ye)随着(zhe)增大，當入(ru)口壓(ya)力Pi爲(wei)3.5×105Pa，入口速度爲8.71m/s時，模拟(ni)所得空化數爲(wei)0.44。如圖6所示(shi)，可以(yi)看出(chu)在孔(kong)闆下遊0.3m以内大部分(fen)壓力區域(yu)達到蒸發壓(ya)力3.166×103Pa，越靠(kao)近孔闆的(de)地方(fang)蒸汽(qi)體(ti)積分數(shu)越高。

2.2空(kong)化(hua)現象(xiang)對孔(kong)闆(pan)流(liu)量計(ji)測量精(jing)度(du)的影響
　　本(ben)文通(tong)過改(gai)變流體的(de)不同(tong)入口(kou)壓力，流出(chu)系數C和(he)壓力損(sun)失Δω随(sui)雷諾數Re的(de)變化情(qing)況(kuang)，并對(dui)引入(ru)空化模型(xing)和未引(yin)入(ru)空化模型的(de)模(mo)拟結(jie)果進(jin)行(hang)對(dui)比。
雷(lei)諾數(shu)的(de)計算公(gong)式爲

式(shi)中(zhong)：u———進口(kou)速度(du)，m/s；
μ———流體黏度(du)，Pa·s。
　　改變流體(ti)的入(ru)口壓力得到不(bu)同的入口(kou)速度，計算得到(dao)不同(tong)狀态下(xia)的雷諾(nuo)數。流(liu)出(chu)系數是(shi)通過(guo)孔闆的實(shi)際流(liu)量值與理(li)論流量值(zhi)的比(bi)值，是(shi)一個統計(ji)量，無(wu)法實(shi)際測(ce)出。它與管(guan)道的(de)截面積比、取壓(ya)方式、雷(lei)諾數及(ji)管道情況(kuang)等很(hen)多因素有關。在(zai)選用(yong)孔闆流量(liang)計時(shi)，首先應考(kao)慮孔闆流(liu)量計的測(ce)量範圍位(wei)于流(liu)出(chu)系(xi)數爲常數(shu)的範(fan)圍内(nei)，以保(bao)證(zheng)流(liu)量測量的(de)穩定性。
　　通(tong)過模(mo)拟(ni)獲(huo)得孔(kong)闆前(qian)後(hou)的(de)壓降(jiang)，根據下(xia)式進行(hang)計算，得(de)出流出(chu)系數(shu)。

式中(zhong)：ρ———水的(de)密度，kg/m3；
ΔP———上(shang)、下遊壓(ya)差，ΔP=P1-P2；
β———節流比系數(shu)。
　　采用(yong)D和(he)D/2取壓口(kou)取壓(ya)，上(shang)遊取壓(ya)口的(de)間距爲L1，L1取(qu)0.9D和1.1D之(zhi)間時(shi)無需(xu)對流(liu)出系(xi)數進(jin)行校正(zheng)，本文L1取1D，此處取壓P1；下遊(you)取壓口的距離爲L2，因爲(wei)β=0.7，β>0.6，所以當(dang)L2取0.49D和0.51D之(zhi)間(jian)時無(wu)需對(dui)流出(chu)系數(shu)進行校(xiao)正，本文L2取0.5D，此處取(qu)壓P2。其(qi)中，L1、L2均爲從(cong)孔闆上遊(you)端面(mian)量起(qi)。
　　圖7所示爲C随Re的(de)變化關系。可以(yi)看出(chu)，在(zai)兩(liang)種情(qing)況下(xia)，C均随Re的增(zeng)加逐(zhu)漸(jian)減小，并(bing)在Re增加(jia)到一定(ding)值後(hou)趨于(yu)常數(shu)。就工(gong)程(cheng)應用而(er)言，在(zai)選用(yong)孔闆(pan)流量計時，應确(que)保它的流(liu)出系(xi)數落(luo)在常數區(qu)内。由圖7可(ke)知，應(ying)選擇(ze)Re在(zai)1.3×105～7.2×105之間。Re=5.6×105時(shi)，空化(hua)初生。還可(ke)以看出，在Re<7.2×105範圍(wei)内，引(yin)入空(kong)化模(mo)型的(de)流出系數(shu)比未(wei)引入空化(hua)模型(xing)的流(liu)出系(xi)數大(da)；在(zai)Re>7.2×105時，未引(yin)入空(kong)化模型的(de)流出系數(shu)要大(da)。計算(suan)結果(guo)表明(ming)，在流量(liang)計(ji)測量(liang)過程(cheng)中，如果流(liu)體發(fa)生空(kong)化現象，則(ze)實(shi)際流出(chu)系數與(yu)沒(mei)有考慮空(kong)化效(xiao)應的(de)原計算值(zhi)會有(you)偏差(cha)，如果(guo)仍按(an)原流出(chu)系(xi)數計(ji)算流(liu)量，則會引(yin)起測量誤差。當(dang)流體(ti)Re在(zai)1.3×105～7.2×105範(fan)圍内(nei)，未考慮空(kong)化現(xian)象的(de)影響(xiang)，測量(liang)值會(hui)比實(shi)際值偏小(xiao)。


　　永久(jiu)壓力(li)損失是表征裝(zhuang)置能(neng)量消(xiao)耗的(de)經濟指标(biao)。壓力損失(shi)按照(zhao)GB/T2624.2———2006的規(gui)定進(jin)行計(ji)算，其公式(shi)爲
Δω=（1-β）1.9ΔP（10）
　　圖8所示(shi)爲兩種(zhong)情(qing)況下(xia)壓力(li)損失(shi)Δω與Re的(de)關系。模拟(ni)結果(guo)表明，在Re<7.2×105時，引入(ru)空化(hua)模(mo)型(xing)的流(liu)量計的(de)壓力損(sun)失小于(yu)未(wei)引入(ru)空化(hua)模(mo)型的；在(zai)Re>7.2×105時，引(yin)入空(kong)化模(mo)型的(de)流量(liang)計的(de)壓力損(sun)失(shi)大于(yu)未引(yin)入(ru)空化模(mo)型的。造(zao)成(cheng)此種(zhong)結果(guo)的原(yuan)因可(ke)能如(ru)下(xia)：在(zai)該流(liu)量計(ji)的(de)流(liu)體流(liu)動中壓力(li)損失表現(xian)爲靜壓能(neng)轉化爲(wei)内(nei)能，該過程中，空化消(xiao)耗能量(liang)爲(wei)ω1，汽泡(pao)的産生(sheng)使(shi)流體(ti)與管(guan)壁摩(mo)擦耗(hao)能減少(shao)量(liang)爲ω2。當(dang)ω1>ω2時，表現爲壓力損失(shi)增(zeng)大，對應(ying)Re>7.2×105區域(yu)；當(dang)ω1<ω2時，表現(xian)爲壓力損失減(jian)小，對應Re<7.2×105區(qu)域。由圖可知(zhi)，雖然空(kong)化的發生(sheng)對流量計的壓力損(sun)失有(you)影響(xiang)，但是影響不(bu)大(da)。
3結束(shu)語
　　通(tong)過引(yin)入空(kong)化模型對兩通(tong)道非(fei)标準(zhun)孔闆(pan)流量(liang)計(ji)的流場(chang)進行(hang)模拟，得出(chu)以下(xia)結(jie)論(lun)：
1）随着(zhe)入口壓力(li)的增(zeng)加，雷諾數逐漸(jian)增大，空(kong)化(hua)數不(bu)斷減(jian)小(xiao)，在低壓(ya)下空化數(shu)的變(bian)化較快(kuai)，在高壓(ya)下空化數的變化較(jiao)慢(man)，說明空(kong)化初生(sheng)現(xian)象容(rong)易在(zai)低(di)壓下發(fa)生。因此在(zai)進行低壓(ya)、高速的流(liu)體測量時(shi)更應該注意空化現(xian)象的發(fa)生。
2）當壓力達到一定值(zhi)時，空化初(chu)生發(fa)生在(zai)孔闆的上(shang)遊端面靠(kao)近壁面的凸(tu)起(qi)處，如(ru)果流量計(ji)長時間在(zai)這樣的條(tiao)件下使用(yong)，汽蝕作用有可能造(zao)成流量(liang)計(ji)節流件的(de)磨(mo)損，進而(er)影響(xiang)測量(liang)的精(jing)度。
3）空(kong)化效應對(dui)流量計的(de)測量精度(du)有影響，在(zai)一定的雷(lei)諾數(shu)範圍内，空化效(xiao)應會(hui)引起(qi)流出(chu)系數的(de)變(bian)化，如(ru)果在實際(ji)測量(liang)時未考(kao)慮空化(hua)效應(ying)的影(ying)響，則(ze)會造成(cheng)流(liu)量計(ji)的測量誤差。

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